Mengalikan Dua Bilangan

Nahhh..,,, ini buat adik-adik yang ingin belajar perkalian :

tertarikk…,,, KLIK DISINI

Caranya :
1. Klik MULAI
Maka akan muncul angka berbeda pada label bilangan pertama dan bilangan kedua.
2. Silahkan tulis jawaban pada label JAWAB, lalu klik KOREKSI.
3. Jika jawaban benar/ salah,akan terdapat komentar pada text KOMENTAR TERHADAP JAWABAN
4. Klik LAGI, jika ingin mencoba kembali.
5. Jika ingin mengakhirinya, klik SELESAI.

Menghitung Volume Balok

Ini adalah program yang dapat membantu kalian dalam menghitung Volume Balok :

jika kalian ingin mencoba, KLIK DISINI

Cara penggunaannya :
1. Klik MULAI
Maka akan muncul angka berbeda pada label panjang, lebar,dan tinggi.
2. Silahkan tulis jawaban pada label HASIL, lalu klik KOREKSI.
3. Jika jawaban benar/ salah,akan terdapat komentar pada text KOMENTAR JAWABAN
4. Klik LAGI, jika ingin mencoba kembali.
5. Jika ingin mengakhirinya, klik SELESAI.

Barisan dan Deret

Pengertian

1. Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.

Bentuk umum pada barisan :

U1 , u2,u3,…. un

U1 = suku yang pertama

U2 = suku yang kedua

U3 = suku yang ketiga

Un = suku yang ke-n

2. Deret

Bentuk umum pada deret:

Sn = u1 + u2 + u3 + ……. + un

Sn = Jumlah n suku yang pertama

B = Beda

Contoh soal:

Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..

Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u2 – u1 = 4 – 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21

1. Barisan Aritmatika

Bentuk umum:

U1, U2, U3,………. Un

Rumus:
beda -> b = Un – Un-1

suku ke-n barisan aritmatika:

Un = a+(n-1)b

Un = Suku ke-n

a = Suku pertama = U1

b = beda

Contoh soal:

1. Diketahui barisan 6, 9, 12,..

Tentukan: a. Beda

b. Suku ke 50

Jawab:

a. b = Un -Un-1 =9-6 = 3

b. S50 = a+(n-1)b

= 6+(50-1) 3

= 6+(49) 3

= 153

Jadi, suku ke-50 adalah 153.

2. Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2 dan U = 14.

Tentukan: a. Nilai suku pertama dan bedanya b. Suku ke-25

Deret aritmatika

Bentuk umum:

U1,u2,u3……un

Rumus:

Jumlah n suku pertama:

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n – 1)b atau Un = Sn – Sn – 1

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….

Jawab:

2 + 4 + 6 + 8 + …… U50

a = 2, b = 2, n = 50

Sn = n/2 { 2a + (n – 1)b}

S50 = 50/2 {2(2) + (50 – 1)2}

= 25 {4 + (49)2}

= 25 {4 + 98}

= 25 (102)

= 2550

2. Barisan Geometri

Barisan bilangan U1,U2,U3,…… Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).

r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = Un/U­n-1

Contoh soal:

Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…

Jawab:

a = 2

r = 4/2

= 2

Un = arn-1

U10 = 2 . 210-1

= 2 . 29

= 2 . 512

= 1024

Deret geometri

Bentuk umum

U1 + U2 + U3 +…… + Un

a + ar + ar2 +…….. + arn-1

Rumus jumlah n suku deret geometri:

Sn = a (1 – rn)/1 – r jika r 1

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..

Jawab:

2 + 4 + 8 +….

a = 2

r = 2 berarti harus memakai yang r > 1

maka:

Sn = a (rn – 1)/r-1

S8 = 2 ( 28 – 1)/ 2-1

= 2 (256 – 1)/2-1

= 2 (255)

= 510

Skema Himpunan Bilangan

1.Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.
N ={1,2,3,4,5,6,……}
2.Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu,
kecuali angka 1.P = {2,3,5,7,11,13,….}
3.Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung
dengan nol.C = {0,1,2,3,4,5,6,….}
4.Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol,
dan positif.B = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
5.Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan
sebagai:
p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11,
dan lain lain
6.Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai
p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.contoh: log 2, e, Ö7
7.Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional
dan irasional.contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8.Himpunan bilangan imajiner
HimpunaN bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i
merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1contoh: i, 4i, 5i
9.Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1,
dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.contoh: 2-3i, 8+2

Perluasan Untuk Akar-Akar Nyata pada Persamaan Kuadrat

1.Kedua akar nyata berlawanan

Maksudnya : X1 = -X2
syarat : D > 0
X1 + X2 = 0 ® b = 0
Ket: X1 + X2 = 0 ® -b/a = 0 ® b = 0

2.Kedua akar nyata berkebalikan
Maksudnya : X1 = 1/X2
syarat : D ³ 0
X1 . X2 = 1 ® a = c
Ket: X1 . X2 = 1 ® c/a = 1 ® a = c

3.Kedua akar nyata positif
Maksudnya : X1 > 0 ; X2 > 0
syarat : D ³ 0
X1 + X2 > 0
X1 . X2 > 0

4.Kedua akar nyata negatif
maksudnya : X1 < 0 ; X2 < 0
syarat: D ³ 0
X1 + X2 0

5.Kedua akar nyata berlainan tanda
Maksudnya : X1 > 0 ; X2 0
X1 . X2 < 0
Ket: bentuk X1 + X2 bukan merupakan syarat karena hasil dari X1 + X2 tandanya tidak pasti

6.Kedua akar rasional
Maksudnya : X1 dan X2 bukan berbentuk Ö
syarat : D = bentuk kuadrat
D = (0,1,4,9,16,25…)
Ket: D= bentuk kuadrat akan menghilangkan tanda Ö , sehingga X1 dan X2 rasional
Ketentuan dan Sifat Eksponen
aP = a . a . a . a . . . . . . . . . . . . . . . . . sampai p faktor
(a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen)

SIFAT-SIFAT
1. ap . aq = ap + q 5. a0 = 1
2. ap . aq = ap – q 6. a – p = 1/ap
3. (ap)q = apq 7. am/n = nÖ(am)
4. (a.b)p = ap . bp

contoh:
1.3pq+q . 32p)/(3pq+p . 32q) = (3pq+q+2p)/(3pq+p+2q) = 3p-q
2.(0,0001)-1 Ö0,04 = (10-4)-1(0,2) = (104)(0,2) = 2000
3.(0,5)2 + 1/5Ö32 + 3Ö0,125 = 0,25 + 1/2 + 0,5 = 1,25
[ket : 32 = 25 ; 0,125 = (0,5)3 ]
4.Apabila p = 16 dan q = 27, maka
2p-1/2 – 3p0 + q4/3 = 2(24)-1/2 – 3(24)0 + (33)4/3
= 2(2-2) – 3(1) + 34 = 2-1 -3(1) + 81
= 1/2 – 3 + 81 = 78 1/2

RELASI INVERS

Setiap Relasi dari A ke B, mempunyai relasi R-1 dari B ke A yang didefinisikan sebagai
R-1 = {(b,a) ½ (a,b) Î R}
contoh:
A = {1,2,3}; B = {a,b}
R = {(1,a), (1,b), (3,a)} relasi dari A ke B
R-1 = {(a,1), (b,1), (a,3)} relasi invers dari B ke A

DOMAIN DAN RANGE
Domain (daerah asal) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen pertama dari pasangan berurutan elemen R.
Domain = { a ½ a Î A, (a,b) Î R }
Range (daerah hasil) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen kedua dari pasangan berurutan elemen R.
Range = {b ½ b Î B, (a,b) Î R}
contoh:
A = {1,2,3,4} ; B = {a,b,c}
R = {(2,a) ; (4,a) ; (4,c)}
Domain = {2,4}
Range = {a,c}

Apa sih gradient itu?
Tempat kedudukan titik-titik (x,y) sehingga terdapat hubungan linier
ax + by + c = 0 merupakan suatu garis lurus
Bentuk ax + by +c = 0 (implisit) dapat ditulis dalam bentuk
y = mx + n (eksplisit)
dengan m = -a/b dan n = -c/b ; (b ¹ 0)
Ket : nilai m dan n ini mempunyai arti penting dalam menentukan grafik garis lurus.
m disebut koefisien arah (gradien) garis
m = tan a , dimana a adalah sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif (berlawanan arah dengan jarum jam)
0° < a < 90° ® tan a = +
90° < a < 180° ® tan a = –
n = panjangan potongan terhadap sumbu y dihitung dari pusat sumbu koordinat